Найдите неизвестное х: а) 2: x = \frac{7}{4}; б) х : \frac{21}{45} = \frac{5}{14};

Ответ: a) \(\frac{8}{7}\); б) \(\frac{1}{6}\)

Решение:

а)

• Запишем пропорцию: \(2 : x = \frac{7}{4}\)
• Представим 2 как \(\frac{2}{1}\): \(\frac{2}{1} : x = \frac{7}{4}\)
• Выразим x через пропорцию: \(x = \frac{2}{1} : \frac{7}{4}\)
• Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \(x = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{7}\)
• Выполним умножение: \(x = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 7}\)
• \(x = \frac{8}{7}\)

б)

• Запишем уравнение: \(x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}\)
• Выразим x: \(x = \frac{5}{14} \cdot \frac{21}{45}\)
• Сократим дроби: \(x = \frac{5}{14} \cdot \frac{21}{45} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{9}\)
• Упростим дробь: \(x = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 9} = \frac{3}{18}\)
• Сократим дробь: \(x = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}\)

Ответ: a) \(\frac{8}{7}\); б) \(\frac{1}{6}\)