Найдите неизвестное основание трапеции, представленной на рисунке. Верхнее основание равно 5, его продолжение до перпендикуляра, опущенного из правой нижней вершины, равно 2; отмеченные части диагоналей равны.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Отмеченные равные отрезки — части диагоналей от O до нижних вершин. В трапеции отрезки диагоналей относятся как основания, поэтому равенство этих частей означает, что диагонали равны. Трапеция с равными диагоналями равнобедренная.

В равнобедренной трапеции горизонтальные выступы нижнего основания за верхнее основание равны. Справа такой выступ равен 2, значит, слева он тоже равен 2.

Тогда нижнее основание равно сумме левого выступа, верхнего основания и правого выступа: \(x=2+5+2=9\).

Ответ: 9.