Найдите неизвестную сторону треугольника: а) в треугольнике ABC, AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°; б) в треугольнике ABC, AB = 3, BC = 5, ∠B = 120°; в) в треугольнике ABC, AC = √2, BC = 1, ∠C = 45°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-40=49\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=7\).

б) По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos120^\circ\).

\(\cos120^\circ=-\frac12\), поэтому \(AC^2=9+25+15=49\), откуда \(AC=7\).

в) По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C= (\sqrt2)^2+1^2-2\cdot\sqrt2\cdot1\cdot\cos45^\circ\).

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(AB^2=2+1-2=1\), следовательно, \(AB=1\).

Ответ: а) \(BC=7\); б) \(AC=7\); в) \(AB=1\).