Найдите неизвестную величину (?):

Решение:

1. Центральный угол и дуга.

В первом круге дан центральный угол, равный \( 228^{\circ} \). Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Ответ: \( 228^{\circ} \)

2. Вписанный угол и дуга.

Во втором круге дан вписанный угол \( 54^{\circ} \). Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга равна \( 2 \times 54^{\circ} = 108^{\circ} \). Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен \( 108^{\circ} \).

Ответ: \( 108^{\circ} \)

3. Центральный угол.

В третьем круге дан центральный угол \( 66^{\circ} \). Следовательно, соответствующая дуга равна \( 66^{\circ} \).

Ответ: \( 66^{\circ} \)

4. Центральный и вписанный углы.

В четвёртом круге дан центральный угол \( O \), который опирается на дугу, равную \( 54^{\circ} \). Следовательно, \( O = 54^{\circ} \).

Ответ: \( 54^{\circ} \)

5. Прямой угол вписанного угла.

В пятом круге дан вписанный угол, равный \( 90^{\circ} \) (обозначен квадратиком). Этот угол опирается на диаметр окружности. Следовательно, \( O \) — центр окружности, а \( O \) в данном случае равно \( 0 \) (так как угол не является центральным).

Ответ: \( 0^{\circ} \)

6. Диаметр и вписанный угол.

В шестом круге показан диаметр, делящий окружность пополам. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен \( 90^{\circ} \). Если данная дуга равна \( 180^{\circ} \), то вписанный угол равен \( 180^{\circ} / 2 = 90^{\circ} \).

Ответ: \( 90^{\circ} \)

7. Вписанный угол.

В седьмом круге дан центральный угол \( ? \), который опирается на ту же дугу, что и вписанный угол \( ? \). Без дополнительных данных невозможно определить значение угла.

Ответ: Недостаточно данных