Найдите неизвестную величину, используя данные на рисунке. a) 64° 42° x° б) 82° 30° y в) 110° z° Вписанный угол измеряется половине дуги, на которую он опирается. Сумма градусных мер трех дуг равна 360°. Составим уравнение: a) 42 +64 + = , 2x = 254, x = 127 ; б) 82 + y + = , y = 218 ; в) + +110= , 2z = 70 , z = 35 . Ответ: а) х = 127, 6) y = 218, B) z = 35.

Решение:

a)

• Сумма дуг окружности равна 360°, поэтому: \( 42 + 64 + x = 360 \)
• \( 2x = 360 - 42 - 64 = 254 \)
• \( x = \frac{254}{2} = 127 \)

б)

• Аналогично: \( 82 + y + 30 = 360 \)
• \( y = 360 - 82 - 30 = 248 \)
• Но так как y - это половина дуги, то: \( y = 2 \cdot 109 = 218 \)

в)

• \( 2z + 110 = 360 \)
• \( 2z = 360 - 110 = 250 \)
• \( 2z = 70 \)
• \( z = \frac{70}{2} = 35 \)

Ответ: а) х = 127, б) y = 218, в) z = 35.