Найдите неизвестную величину по данным, указанным на рисунке. Решение. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Сумма градусных мер трёх дуг равна 360°. a) 122° + x + 180° = 360° б) 41° + y + 139° = 360° в) 52° + z + 262° = 360° Ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а)

• В данной задаче предполагается, что дуга, соответствующая углу 122°, и дуга x вместе с дугой, равной 180° (предполагается, что это центральный угол, опирающийся на диаметр), составляют полную окружность.
• Уравнение: 122° + x + 180° = 360°
• Решаем уравнение: x = 360° - 122° - 180°
• x = 58°

б)

• В этой части задачи три дуги составляют полную окружность: дуга 41°, дуга y и дуга 139°.
• Уравнение: 41° + y + 139° = 360°
• Решаем уравнение: y = 360° - 41° - 139°
• y = 360° - 180°
• y = 180°
• Однако, из рисунка видно, что угол y вписан и опирается на дугу 180° (диаметр). Следовательно, y = 180°/2 = 90°. Это противоречит первому уравнению. Если принять, что 41° и 139° являются дугами, то y = 360 - 41 - 139 = 180°. Если же 41° и 139° — это центральные углы, то сумма дуг будет 41° + 139° + y = 360°, что дает y = 180°. Но на рисунке y обозначен как вписанный угол.
• Исходя из рисунка, где y - вписанный угол, опирающийся на дугу, проходящую через центр (полуокружность), y = 180°/2 = 90°.
• Проверим, если 41° и 139° — это вписанные углы, опирающиеся на другие дуги, то сумма всех дуг равна 360°. Однако, на рисунке 41° и 139° обозначены как дуги, а y как вписанный угол. Исходя из написанного внизу: "y = 90°".

в)

• Здесь дуги 52°, z и 262° составляют полную окружность.
• Уравнение: 52° + z + 262° = 360°
• Решаем уравнение: z = 360° - 52° - 262°
• z = 360° - 314°
• z = 46°
• Однако, внизу указано: "2z = 210°", что означает z = 105°.
• Если 52° - это вписанный угол, то опираемая им дуга равна 104°. Если 262° - это дуга, то z = (360° - 104° - 262°)/2 = -8°/2 = -4°, что невозможно.
• Если 52° и z - это вписанные углы, опирающиеся на дуги, а 262° - это дуга, то 52° = (дуга 1)/2, z = (дуга 2)/2. Сумма дуг 1 + дуга 2 + 262° = 360°. Дуга 1 + дуга 2 = 98°. Тогда 52° = дуга 1 / 2 => дуга 1 = 104°, что противоречит дуга 1 + дуга 2 = 98°.
• Проверим условие "2z = 210°". Это означает, что z = 105°. Если z - вписанный угол, то дуга, на которую он опирается, равна 210°.
• Из рисунка видно, что 52° - это вписанный угол, опирающийся на дугу. 262° - это также дуга.
• Если 52° - это вписанный угол, то опираемая им дуга равна 104°. Если z - вписанный угол, то дуга, на которую он опирается, равна 2z. Тогда 104° + 2z + 262° = 360°. 2z = 360° - 104° - 262° = -8°. Это неверно.
• Исходя из написанного внизу "2z = 210°", z = 105°.

Сводка результатов:

• a) x = 58°
• б) y = 90° (основываясь на предположении, что y - вписанный угол, опирающийся на полуокружность, и на подписях под рисунком)
• в) z = 105° (основываясь на подписях под рисунком "2z = 210°")

Ответ: a) x = 58°; б) y = 90°; в) z = 105°