Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНайдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС (∠C=90°).
Ответ:
1
По теореме Пифагора:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
\[13^2 = 5^2 + BC^2\]
\[169 = 25 + BC^2\]
\[BC^2 = 144\]
\[BC = 12 \text{ см}\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.62 \text{ см}\]
AD - проекция катета AC на гипотенузу AB, тогда
\[AD = \frac{AC^2}{AB} = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13} \approx 1.92 \text{ см}\]
DB - проекция катета BC на гипотенузу AB, тогда
\[DB = AB - AD = 13 - \frac{25}{13} = \frac{169 - 25}{13} = \frac{144}{13} \approx 11.08 \text{ см}\]
Ответ: BC = 12 см, CD ≈ 4.62 см, AD ≈ 1.92 см, DB ≈ 11.08 см
2
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[25^2 = AD^2 + 20^2\]
\[625 = AD^2 + 400\]
\[AD^2 = 225\]
\[AD = 15 \text{ м}\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{20^2}{25} = \frac{400}{25} = 16 \text{ м}\]
BD - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 25 - 16 = 9 \text{ м}\]
По теореме Пифагора:
\[CD^2 = BC \cdot AB\]
\[CD^2 = 16 \cdot 9\]
\[CD^2 = 144\]
\[CD = 12 \text{ м}\]
Ответ: AD = 15 м, BC = 16 м, AB = 9 м, CD = 12 м
3
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[35^2 = AD^2 + 12^2\]
\[1225 = AD^2 + 144\]
\[AD^2 = 1081\]
\[AD = \sqrt{1081} \approx 32.88 \text{ см}\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{12^2}{35} = \frac{144}{35} \approx 4.11 \text{ см}\]
DB - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 35 - \frac{144}{35} = \frac{1225 - 144}{35} = \frac{1081}{35} \approx 30.89 \text{ см}\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \sqrt{BC \cdot AB} = \sqrt{\frac{144}{35} \cdot \frac{1081}{35}} = \sqrt{\frac{155664}{1225}} \approx 11.27 \text{ см}\]
Ответ: AD ≈ 32.88 см, BC ≈ 4.11 см, AB ≈ 30.89 см, CD ≈ 11.27 см
4
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[12^2 = 5^2 + CD^2\]
\[144 = 25 + CD^2\]
\[CD^2 = 119\]
\[CD = \sqrt{119} \approx 10.91 \text{ м}\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{119}{12} \approx 9.92 \text{ м}\]
DB - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 12 - \frac{119}{12} = \frac{144 - 119}{12} = \frac{25}{12} \approx 2.08 \text{ м}\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \sqrt{BC \cdot AB} = \sqrt{\frac{119}{12} \cdot \frac{25}{12}} = \sqrt{\frac{2975}{144}} \approx 4.55 \text{ м}\]
Ответ: CD ≈ 10.91 м, BC ≈ 9.92 м, AB ≈ 2.08 м, CD ≈ 4.55 м
5
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[6^2 = 3.6^2 + CD^2\]
\[36 = 12.96 + CD^2\]
\[CD^2 = 23.04\]
\[CD = 4.8\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{4.8^2}{6} = \frac{23.04}{6} = 3.84\]
DB - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 6 - 3.84 = 2.16\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \sqrt{BC \cdot AB} = \sqrt{3.84 \cdot 2.16} = \sqrt{8.2944} = 2.88\]
Ответ: CD = 4.8, BC = 3.84, AB = 2.16, CD = 2.88
6
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[4^2 = 3^2 + CD^2\]
\[16 = 9 + CD^2\]
\[CD^2 = 7\]
\[CD = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ м}\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{7}{4} = 1.75 \text{ м}\]
DB - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 4 - 1.75 = 2.25 \text{ м}\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \sqrt{BC \cdot AB} = \sqrt{1.75 \cdot 2.25} = \sqrt{3.9375} \approx 1.98 \text{ м}\]
Ответ: CD ≈ 2.65 м, BC = 1.75 м, AB = 2.25 м, CD ≈ 1.98 м
7
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[16^2 = CD^2 + 9^2\]
\[256 = CD^2 + 81\]
\[CD^2 = 175\]
\[CD = \sqrt{175} \approx 13.23 \text{ см}\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{175}{16} \approx 10.94 \text{ см}\]
DB - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 16 - \frac{175}{16} = \frac{256 - 175}{16} = \frac{81}{16} \approx 5.06 \text{ см}\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \sqrt{BC \cdot AB} = \sqrt{\frac{175}{16} \cdot \frac{81}{16}} = \sqrt{\frac{14175}{256}} \approx 7.44 \text{ см}\]
Ответ: CD ≈ 13.23 см, BC ≈ 10.94 см, AB ≈ 5.06 см, CD ≈ 7.44 см
8
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[2^2 = CD^2 + 18^2\]
\[4 = CD^2 + 324\]
\[CD^2 = -320\]
Невозможно вычислить, так как квадрат не может быть отрицательным.
9
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[6^2 = 4.8^2 + CD^2\]
\[36 = 23.04 + CD^2\]
\[CD^2 = 12.96\]
\[CD = 3.6 \text{ см}\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{3.6^2}{6} = \frac{12.96}{6} = 2.16 \text{ см}\]
DB - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 6 - 2.16 = 3.84 \text{ см}\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \sqrt{BC \cdot AB} = \sqrt{2.16 \cdot 3.84} = \sqrt{8.2944} = 2.88 \text{ см}\]
Ответ: CD = 3.6 см, BC = 2.16 см, AB = 3.84 см, CD = 2.88 см
10
По теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[10^2 = 4.8^2 + CD^2\]
\[100 = 23.04 + CD^2\]
\[CD^2 = 76.96\]
\[CD = \sqrt{76.96} \approx 8.77 \text{ м}\]
BC - проекция катета CD на гипотенузу AC, тогда
\[BC = \frac{CD^2}{AC} = \frac{76.96}{10} = 7.7 \text{ м}\]
DB - проекция катета AB на гипотенузу AC, тогда
\[AB = AC - BC = 10 - 7.7 = 2.3 \text{ м}\]
CD - высота, проведённая к гипотенузе, тогда
\[CD = \sqrt{BC \cdot AB} = \sqrt{7.7 \cdot 2.3} = \sqrt{17.71} = 4.21 \text{ м}\]
Ответ: CD ≈ 8.77 м, BC = 7.7 м, AB = 2.3 м, CD = 4.21 м
