Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС, ∠C = 90°

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, и нужно найти неизвестные элементы.

На рисунке мы видим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Также дана высота CD, опущенная из вершины C на гипотенузу AB. Известны длины отрезков AD = 18 и BD = 2. Наша задача - найти неизвестные элементы этого треугольника.

Решение:

1. Находим длину гипотенузы AB:

   Гипотенуза AB состоит из двух отрезков: AD и DB. Следовательно, чтобы найти длину AB, нужно сложить длины этих отрезков:

   \[ AB = AD + DB = 18 + 2 = 20 \]
2. Находим высоту CD:

   Высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Это означает, что:

   \[ CD = \sqrt{AD \cdot DB} = \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36} = 6 \]
3. Находим катет AC:

   Катет AC является средним пропорциональным между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету. Это означает, что:

   \[ AC = \sqrt{AB \cdot AD} = \sqrt{20 \cdot 18} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \]
4. Находим катет BC:

   Аналогично, катет BC является средним пропорциональным между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету:

   \[ BC = \sqrt{AB \cdot BD} = \sqrt{20 \cdot 2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]

Ответ:

• AB = 20
• CD = 6
• AC = 6√10
• BC = 2√10

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!