Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB = 6 см, AC = 10 см, ∠A = 110°.

Дано: AB = 6 см, AC = 10 см, ∠A = 110°.

Обозначим BC = a, ∠B = B, ∠C = C.

1. По теореме косинусов найдём сторону BC:
   \(a^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).
   \(a^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot\cos110^\circ\approx 159.04\), поэтому \(a\approx12.61\) см.
2. По теореме синусов найдём угол B:
   \(\dfrac{\sin B}{10}=\dfrac{\sin110^\circ}{12.61}\), откуда \(B\approx48.2^\circ\).
3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
   \(C=180^\circ-110^\circ-48.2^\circ\approx21.8^\circ\).

Ответ: BC ≈ 12,61 см, ∠B ≈ 48,2°, ∠C ≈ 21,8°.