1. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника, если две стороны и угол, противолежащий большей из данных сторон, равны 12; 9 и 72°.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы.

Известно:

• a = 12
• b = 9
• A = 72°

Найдем угол B:

$$\frac{12}{\sin 72^\circ} = \frac{9}{\sin B}$$ $$\sin B = \frac{9 \cdot \sin 72^\circ}{12}$$ $$\sin B = \frac{9 \cdot 0.951}{12} = \frac{8.559}{12} = 0.713$$ $$B = \arcsin 0.713 \approx 45.49^\circ$$

Найдем угол C:

$$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 72^\circ - 45.49^\circ = 62.51^\circ$$

Найдем сторону c:

$$\frac{12}{\sin 72^\circ} = \frac{c}{\sin 62.51^\circ}$$ $$c = \frac{12 \cdot \sin 62.51^\circ}{\sin 72^\circ} = \frac{12 \cdot 0.887}{0.951} = \frac{10.644}{0.951} \approx 11.2$$

Ответ:

• Сторона c ≈ 11.2
• Угол B ≈ 45.49°
• Угол C ≈ 62.51°

Ответ: Сторона c ≈ 11.2; Угол B ≈ 45.49°; Угол C ≈ 62.51°