Найдите неизвестные углы α на рисунках. a 3α 4α 2α 6 30° 20° α B α 64°

а) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Составим уравнение:

$$3\alpha + 4\alpha + 2\alpha = 180°$$ $$9\alpha = 180°$$ $$\alpha = \frac{180°}{9}$$ $$\alpha = 20°$$

Ответ: α = 20°

б) Рассмотрим треугольник, содержащий угол 30°.

Сумма углов в прямоугольном треугольнике, не содержащих прямой угол, равна 90°.

Обозначим неизвестный угол через x.

$$x + 30° = 90°$$ $$x = 90° - 30°$$ $$x = 60°$$

Рассмотрим треугольник, содержащий угол α.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$60° + 20° + \alpha = 180°$$ $$80° + \alpha = 180°$$ $$\alpha = 180° - 80°$$ $$\alpha = 100°$$

Ответ: α = 100°

в) Рассмотрим треугольник.

Треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Сумма двух углов при основании равна:

$$180° - 64° = 116°$$

Тогда:

$$\alpha = \frac{116°}{2} = 58°$$

Ответ: α = 58°