3. Найдите неизвестные углы а на рисунке 9, а-ф.

a) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + \alpha + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$3\alpha = 180^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{180^{\circ}}{3}$$

$$\alpha = 60^{\circ}$$

б) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$57^{\circ} + 2\alpha + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$3\alpha = 180^{\circ} - 57^{\circ}$$

$$3\alpha = 123^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{123^{\circ}}{3}$$

$$\alpha = 41^{\circ}$$

в) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$3\alpha + 8\alpha + 4\alpha + 2\alpha = 180^{\circ}$$.

$$17\alpha = 180^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{180^{\circ}}{17}$$

$$\alpha \approx 10,59^{\circ}$$

г) Рассмотрим четырёхугольник. Сумма углов в четырехугольнике равна $$360^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + \alpha + \alpha + 60^{\circ} = 360^{\circ}$$.

$$3\alpha = 360^{\circ} - 60^{\circ}$$

$$3\alpha = 300^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{300^{\circ}}{3}$$

$$\alpha = 100^{\circ}$$

д) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$100^{\circ} + \alpha + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$2\alpha = 180^{\circ} - 100^{\circ}$$

$$2\alpha = 80^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{80^{\circ}}{2}$$

$$\alpha = 40^{\circ}$$

е) Рассмотрим четырехугольник. Сумма углов в четырехугольнике равна $$360^{\circ}$$. Следовательно, $$60^{\circ} + 55^{\circ} + 45^{\circ} + \alpha = 360^{\circ}$$.

$$\alpha = 360^{\circ} - 60^{\circ} - 55^{\circ} - 45^{\circ}$$

$$\alpha = 360^{\circ} - 160^{\circ}$$

$$\alpha = 200^{\circ}$$

ж) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$32^{\circ} + 26^{\circ} + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$\alpha = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 26^{\circ}$$

$$\alpha = 180^{\circ} - 58^{\circ}$$

$$\alpha = 122^{\circ}$$

з) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + 20^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$$.

$$\alpha = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 30^{\circ}$$

$$\alpha = 180^{\circ} - 50^{\circ}$$

$$\alpha = 130^{\circ}$$

и) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$50^{\circ} + 100^{\circ} + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$\alpha = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 100^{\circ}$$

$$\alpha = 180^{\circ} - 150^{\circ}$$

$$\alpha = 30^{\circ}$$

й) Рассмотрим четырехугольник. Сумма углов в четырехугольнике равна $$360^{\circ}$$. Следовательно, $$115^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ} + \alpha = 360^{\circ}$$.

$$\alpha = 360^{\circ} - 115^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ}$$

$$\alpha = 360^{\circ} - 295^{\circ}$$

$$\alpha = 65^{\circ}$$

к) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + 20^{\circ} + 10^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$.

$$\alpha = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 10^{\circ} - 90^{\circ}$$

$$\alpha = 180^{\circ} - 120^{\circ}$$

$$\alpha = 60^{\circ}$$

л) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$70^{\circ} + \alpha + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$2\alpha = 180^{\circ} - 70^{\circ}$$

$$2\alpha = 110^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{110^{\circ}}{2}$$

$$\alpha = 55^{\circ}$$

м) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + \alpha + 60^{\circ} = 180^{\circ}$$.

$$2\alpha = 180^{\circ} - 60^{\circ}$$

$$2\alpha = 120^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{120^{\circ}}{2}$$

$$\alpha = 60^{\circ}$$

н) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$40^{\circ} + \alpha + 40^{\circ} = 180^{\circ}$$.

$$\alpha = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ}$$

$$\alpha = 180^{\circ} - 80^{\circ}$$

$$\alpha = 100^{\circ}$$

о) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + 90^{\circ} + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$2\alpha = 180^{\circ} - 90^{\circ}$$

$$2\alpha = 90^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{90^{\circ}}{2}$$

$$\alpha = 45^{\circ}$$

п) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + \alpha + 40^{\circ} = 180^{\circ}$$.

$$2\alpha = 180^{\circ} - 40^{\circ}$$

$$2\alpha = 140^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{140^{\circ}}{2}$$

$$\alpha = 70^{\circ}$$

р) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + 20^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$$.

$$\alpha = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 30^{\circ}$$

$$\alpha = 180^{\circ} - 50^{\circ}$$

$$\alpha = 130^{\circ}$$

с) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$64^{\circ} + \alpha + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$2\alpha = 180^{\circ} - 64^{\circ}$$

$$2\alpha = 116^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{116^{\circ}}{2}$$

$$\alpha = 58^{\circ}$$

т) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$35^{\circ} + \alpha + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$2\alpha = 180^{\circ} - 35^{\circ}$$

$$2\alpha = 145^{\circ}$$

$$\alpha = \frac{145^{\circ}}{2}$$

$$\alpha = 72,5^{\circ}$$

у) Рассмотрим четырехугольник. Сумма углов в четырехугольнике равна $$360^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + 56^{\circ} + 66^{\circ} + 40^{\circ} = 360^{\circ}$$.

$$\alpha = 360^{\circ} - 56^{\circ} - 66^{\circ} - 40^{\circ}$$

$$\alpha = 360^{\circ} - 162^{\circ}$$

$$\alpha = 198^{\circ}$$

ф) Рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\alpha + 20^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$$.

$$\alpha = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 30^{\circ}$$

$$\alpha = 180^{\circ} - 50^{\circ}$$

$$\alpha = 130^{\circ}$$

Ответ: a) $$\alpha = 60^{\circ}$$, б) $$\alpha = 41^{\circ}$$, в) $$\alpha \approx 10,59^{\circ}$$, г) $$\alpha = 100^{\circ}$$, д) $$\alpha = 40^{\circ}$$, е) $$\alpha = 200^{\circ}$$, ж) $$\alpha = 122^{\circ}$$, з) $$\alpha = 130^{\circ}$$, и) $$\alpha = 30^{\circ}$$, й) $$\alpha = 65^{\circ}$$, к) $$\alpha = 60^{\circ}$$, л) $$\alpha = 55^{\circ}$$, м) $$\alpha = 60^{\circ}$$, н) $$\alpha = 100^{\circ}$$, о) $$\alpha = 45^{\circ}$$, п) $$\alpha = 70^{\circ}$$, р) $$\alpha = 130^{\circ}$$, с) $$\alpha = 58^{\circ}$$, т) $$\alpha = 72,5^{\circ}$$, у) $$\alpha = 198^{\circ}$$, ф) $$\alpha = 130^{\circ}$$