Найдите неизвестные углы на рисунках 13.21, а–и. На каждом из них параллельные прямые обозначены стрелочками.

Для решения задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, а также свойства смежных и вертикальных углов.

а)

Пусть неизвестный угол равен x. Угол, смежный с углом 130°, равен 180° - 130° = 50°. Так как прямые параллельны, то x = 50° (как соответственные углы).

Решение:

1. 180° - 130° = 50°
2. x = 50°

Ответ: 50°

б)

Пусть неизвестные углы равны x и y. Угол x равен 3 (как вертикальные). Сумма углов x и y равна 180° (как односторонние). Следовательно, y = 180° - 3 = 177°.

Решение:

1. x = 3°
2. 180° - 3° = 177°
3. y = 177°

Ответ: 3, 177

в)

Сумма смежных углов равна 180°. Найдем смежный угол углу 200°: 180°-200° = -20°. Такого быть не может, следовательно в задаче ошибка.

г)

Пусть угол равен x. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол между прямой и одной из сторон равен 180° - 50° = 130°. Тогда x = 180° - (130° + 60°) = 180° - 190° = -10°. Такого быть не может, следовательно в задаче ошибка.

д)

Пусть угол равен x. Угол, смежный с углом 5 равен 180°-5=175°. Угол между прямой и одной из сторон равен 175°. Соответственно x=175°.

е)

Пусть угол равен x. Сумма углов в треугольнике равна 180°. х=180°-(20°+45°)= 180°-65°=115°.

ж)

Пусть угол равен x. Угол, смежный с углом 120° равен 180°-120°=60°. Угол, смежный с углом 130° равен 180°-130°=50°. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно х=360°-(60°+50°+180°)=360°-290°=70°.

з)

Пусть угол равен x. Угол, смежный с углом 110° равен 180°-110°=70°. Сумма углов равна 180°, следовательно х=180°-(70°+40°)=180°-110°=70°.

и)

Пусть угол равен x. Сумма углов равна 180°, следовательно х=180°-(50°+30°)=180°-80°=100°.