Найдите неизвестные углы на рисунке 20, а-и. Стрелками обозначена параллельность прямых и лучей.

a)

Углы, обозначенные как x и 130°, являются соответственными углами при пересечении двух параллельных прямых секущей. Соответственные углы равны.

$$x = 130°$$

Ответ: $$x = 130°$$

б)

Углы 3x и 6x являются односторонними углами при пересечении двух параллельных прямых секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.

$$3x + 6x = 180°$$

$$9x = 180°$$

$$x = \frac{180°}{9}$$

$$x = 20°$$

Ответ: $$x = 20°$$

в)

Угол, смежный с углом 200°, равен $$360° - 200° = 160°$$. Углы 160° и x являются соответственными углами при пересечении двух параллельных прямых секущей. Соответственные углы равны.

$$x = 160°$$

Ответ: $$x = 160°$$

г)

Углы 5x и 3x являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении двух параллельных прямых секущей. Внутренние накрест лежащие углы равны.

$$5x = 3x$$

$$2x = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: $$x = 0°$$

д)

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$x + 50° + 60° = 180°$$

$$x + 110° = 180°$$

$$x = 180° - 110°$$

$$x = 70°$$

Ответ: $$x = 70°$$

e)

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$x + 20° + 45° = 180°$$

$$x + 65° = 180°$$

$$x = 180° - 65°$$

$$x = 115°$$

Ответ: $$x = 115°$$

ж)

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Углы, смежные с углами 120° и 130°, равны соответственно $$180° - 120° = 60°$$ и $$180° - 130° = 50°$$.

$$x + 60° + 50° + 90° = 360°$$

$$x + 200° = 360°$$

$$x = 360° - 200°$$

$$x = 160°$$

Ответ: $$x = 160°$$

з)

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол, вертикальный углу 40°, равен 40°.

$$110° + 40° + x = 180°$$

$$150° + x = 180°$$

$$x = 180° - 150°$$

$$x = 30°$$

Ответ: $$x = 30°$$

и)

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$50° + 30° + x = 180°$$

$$80° + x = 180°$$

$$x = 180° - 80°$$

$$x = 100°$$

Ответ: $$x = 100°$$