Найдите неизвестные углы параллелограмма: а) ∠D = 35°; б) диагональ AC делит угол A на 80° и 45°; в) N лежит на AB, NB = BC, а угол между DC и CN равен 55°.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠B = ∠D = 35°, а ∠A = ∠C = 180° − 35° = 145°.

2. Угол A равен сумме частей: ∠A = 80° + 45° = 125°. Противоположный ему угол C равен 125°, а соседние углы B и D равны 180° − 125° = 55°.

3. Так как AB ∥ DC, угол между NB и NC равен углу между DC и CN, то есть ∠BNC = 55°. В треугольнике NBC NB = BC, поэтому углы при основании N и C равны: ∠BCN = 55°. Значит, угол параллелограмма C равен 55° + 55° = 110°. Противоположный угол A тоже равен 110°, а ∠B = ∠D = 180° − 110° = 70°.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 145°, ∠B = 35°; б) ∠A = ∠C = 125°, ∠B = ∠D = 55°; в) ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.