Найдите неизвестные углы параллелограмма. а) ∠D = 56°. б) Диагональ AC делит угол A на углы 80° и 45°. в) N лежит на AB, NC проведена; ∠DCN = 55°, отмечено NB = BC.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому \(\angle B=56°\), а \(\angle A=\angle C=180°-56°=124°\).

2. Угол A равен сумме частей: \(80°+45°=125°\). Тогда противоположный ему угол \(C=125°\), а соседние углы \(B=D=180°-125°=55°\).

   Диагональ делит углы C на части: в треугольнике ABC \(\angle ACB=180°-45°-55°=80°\); в треугольнике ADC \(\angle ACD=180°-80°-55°=45°\).

3. Так как AB параллельна DC, угол BNC равен углу DCN, то есть 55°. По отметкам \(NB=BC\), поэтому треугольник NBC равнобедренный и \(\angle BCN=55°\). Тогда \(\angle B=180°-55°-55°=70°\). Внутренний угол C состоит из углов DCN и BCN: \(\angle C=55°+55°=110°\). Следовательно, \(\angle A=110°\), а \(\angle D=70°\).

Ответ: а) A = C = 124°, B = D = 56°; б) A = C = 125°, B = D = 55°; в) A = C = 110°, B = D = 70°.