Найдите неизвестные углы параллелограмма. а) ∠D = 56°. б) Диагональ AC делит угол A на углы 80° и 45°. в) На рисунке отмечено равенство NB = BC; угол между DC и CN равен 55°.

а) Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°: \(\angle B=\angle D=56°\), \(\angle A=\angle C=180°-56°=124°\).

б) Диагональ делит угол A на две части, поэтому \(\angle A=80°+45°=125°\). Противоположный угол C равен 125°, а соседние углы B и D равны \(180°-125°=55°\).

в) Поскольку AB ∥ DC, угол между AB и CN равен углу между DC и CN: \(\angle BNC=55°\). Из NB = BC следует, что в треугольнике NBC углы при N и C равны, значит \(\angle NCB=55°\). Тогда \(\angle C=55°+55°=110°\). Противоположный угол A равен 110°, а \(\angle B=\angle D=180°-110°=70°\).

Ответ: а) ∠A = ∠C = 124°, ∠B = ∠D = 56°; б) ∠A = ∠C = 125°, ∠B = ∠D = 55°; в) ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.