Найдите неизвестные углы параллелограмма: а) угол D = 56°; б) диагональ AC делит угол A на 80° и 45°; в) диагональ NC, при этом угол NCB = 55°, а отрезки NB и BC отмечены как равные.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠B = ∠D = 56°, а ∠A = ∠C = 180° − 56° = 124°.

Ответ: ∠A = ∠C = 124°, ∠B = ∠D = 56°.

Угол A разделён диагональю на 80° и 45°, значит ∠A = 80° + 45° = 125°. Противоположный угол ∠C = 125°, соседние углы ∠B = ∠D = 180° − 125° = 55°.

Ответ: ∠A = ∠C = 125°, ∠B = ∠D = 55°.

По отметкам NB = BC, поэтому треугольник NBC равнобедренный. Его углы при основании равны: ∠BNC = ∠NCB = 55°. Тогда ∠B = 180° − 55° − 55° = 70°. В параллелограмме противоположный угол равен ему, а соседние дополнительные: ∠D = 70°, ∠A = ∠C = 110°.

Ответ: ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.