Найдите неизвестные углы параллелограмма: а) угол при вершине D равен 56°; б) диагональ AC делит угол A на углы 80° и 45°; в) точка N лежит на AB, ∠DCN = 55°, отмеченные засечками отрезки NB и BC равны.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому \(\angle B=\angle D=56^\circ\), а \(\angle A=\angle C=180^\circ-56^\circ=124^\circ\).

2. Сначала найдём угол A: \(80^\circ+45^\circ=125^\circ\). Тогда противоположный угол C равен 125°, а соседние углы B и D равны \(180^\circ-125^\circ=55^\circ\). Дополнительно, в треугольнике ABC углы равны 45°, 55° и 80°; в треугольнике ADC — 80°, 55° и 45°.

3. Поскольку AB параллельна DC, накрест лежащие углы равны: \(\angle BNC=\angle DCN=55^\circ\). По засечкам \(NB=BC\), поэтому треугольник NBC равнобедренный и \(\angle BCN=55^\circ\). Тогда угол C параллелограмма равен \(55^\circ+55^\circ=110^\circ\), а соседний угол B — \(70^\circ\). Противоположные углы равны: \(\angle A=110^\circ\), \(\angle D=70^\circ\).

Ответ: а) A = C = 124°, B = D = 56°; б) A = C = 125°, B = D = 55°; в) A = C = 110°, B = D = 70°.