Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD. На рисунке ∠AOD = 70°, DO = OC.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: DO = OB и AO = OC. Так как DO = OC, диагонали равны. Параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, поэтому все его внутренние углы прямые.

∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

Дополнительно по вертикальным и смежным углам при пересечении диагоналей: ∠BOC = 70°, а ∠DOC = ∠AOB = 110°. В равнобедренном треугольнике DOC (DO = OC) углы при основании равны: ∠CDO = ∠DCO = (180° − 110°) / 2 = 35°. Тогда другие части прямых углов при вершинах D и C равны 55°.

Ответ: углы параллелограмма равны 90°; углы между диагоналями — 70° и 110°.