Найдите неизвестные углы параллелограмма. На первом чертеже ∠D = 50°. На втором диагональ AC делит угол A на 80° и 45°. На третьем N лежит на AB, отмечено AN = NB = BC, а угол между CD и CN равен 55°.

1. В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Поэтому ∠B = ∠D = 50°, ∠A = ∠C = 180° − 50° = 130°.

2. Диагональ делит угол A на части 80° и 45°, поэтому ∠A = 80° + 45° = 125°. Противоположный угол ∠C = 125°, а соседние углы ∠B и ∠D равны 180° − 125° = 55°.

3. Поскольку AB ∥ DC, угол между AB и CN при N равен углу между DC и CN при C: ∠BNC = 55°. Из отметок NB = BC следует, что треугольник NBC равнобедренный, поэтому ∠NCB = ∠BNC = 55°. Тогда ∠C = ∠DCN + ∠NCB = 55° + 55° = 110°. Противоположный угол ∠A = 110°, а соседние углы ∠B и ∠D равны 70°.

Ответ: 1) ∠A = ∠C = 130°, ∠B = ∠D = 50°; 2) ∠A = ∠C = 125°, ∠B = ∠D = 55°; 3) ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.