Найдите неизвестные углы параллелограмма (три чертежа).

1. На первом чертеже внутренний угол D равен 56°. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°: \(\angle B=56^\circ\), \(\angle A=\angle C=180^\circ-56^\circ=124^\circ\).

2. На втором чертеже угол A разделён диагональю AC на углы 80° и 45°. Значит, \(\angle A=80^\circ+45^\circ=125^\circ\). Противоположный угол \(\angle C=125^\circ\), а соседние углы \(\angle B=\angle D=180^\circ-125^\circ=55^\circ\).

   Дополнительно: в треугольнике ADC углы при D и C равны 55° и 45°; в треугольнике ABC углы при A, B и C равны 45°, 55° и 80°.

3. На третьем чертеже NB=BC, поэтому треугольник NBC равнобедренный. Так как AB параллельна DC, угол BNC равен отмеченному углу DCN, то есть 55°. Следовательно, угол BCN тоже равен 55°, а угол NBC равен \(180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\). Это угол B параллелограмма. Тогда \(\angle D=70^\circ\), а \(\angle A=\angle C=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: 1) A=C=124°, B=D=56°; 2) A=C=125°, B=D=55°; 3) A=C=110°, B=D=70°.