Найдите неизвестные углы параллелограмма (три чертежа): а) ∠D = 55°; б) при вершине A угол между AD и диагональю AC равен 80°, а между AC и AB — 45°; в) ∠DCN = 55°, на чертеже отмечено равенство CN = CB.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠B = ∠D = 55°, а ∠A = ∠C = 180° − 55° = 125°.

б) Угол A состоит из двух указанных частей: ∠DAB = 80° + 45° = 125°. Тогда ∠C = 125°, а соседние углы ∠B и ∠D равны 180° − 125° = 55°.

в) Поскольку AB ∥ DC, угол между CN и NB равен ∠DCN = 55° (накрест лежащие углы). По отметке CN = CB треугольник NCB равнобедренный, поэтому ∠NBC = ∠BNC = 55°. Тогда угол параллелограмма при C равен ∠DCB = ∠DCN + ∠NCB = 55° + (180° − 55° − 55°) = 125°. Противоположный ему угол A также равен 125°, а ∠B = ∠D = 55°.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 125°, ∠B = ∠D = 55°; б) ∠A = ∠C = 125°, ∠B = ∠D = 55°; в) ∠A = ∠C = 125°, ∠B = ∠D = 55°.