Найдите неизвестные углы параллелограмма (три рисунка): 1) ∠D = 55°; 2) диагональ AC делит угол A на 80° и 45°; 3) ∠DCE = 55°, точка E лежит на AB, проведён отрезок EC; на рисунке отмечены равные отрезки.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

   \(\angle B=\angle D=55^\circ\), \(\angle A=\angle C=180^\circ-55^\circ=125^\circ\).

2. Полный угол A равен \(80^\circ+45^\circ=125^\circ\). Поэтому противоположный угол C равен 125°, а углы B и D равны \(180^\circ-125^\circ=55^\circ\).

3. Так как AB параллельна DC, угол между EC и EB равен углу DCE: \(\angle BEC=55^\circ\). Угол C параллелограмма равен \(180^\circ-55^\circ=125^\circ\), поэтому \(\angle ECB=125^\circ-55^\circ=70^\circ\). Следовательно, \(\angle EBC=180^\circ-55^\circ-70^\circ=55^\circ\). Тогда углы параллелограмма: \(\angle A=\angle C=125^\circ\), \(\angle B=\angle D=55^\circ\).

   Метки равных отрезков на третьем рисунке различимы недостаточно чётко, но для указанных углов они не нужны.

Ответ: 1) A = C = 125°, B = D = 55°; 2) A = C = 125°, B = D = 55°; 3) A = C = 125°, B = D = 55°.