Найдите неизвестные углы параллелограмма (три рисунка). 1) Угол D равен 56°. 2) Диагональ AC образует с AB угол 45° и с AD угол 80°. 3) На рисунке отмечено, что AN=BC, ∠ACD=55°, где N лежит на AB.

1. В параллелограмме соседние углы в сумме равны 180°, а противоположные углы равны. Поэтому \(\angle B=\angle D=56^\circ\), а \(\angle A=\angle C=180^\circ-56^\circ=124^\circ\).

2. Диагональ делит угол A на углы 80° и 45°, значит \(\angle A=80^\circ+45^\circ=125^\circ\). Соседний угол \(\angle B=180^\circ-125^\circ=55^\circ\). Противоположные углы равны: \(\angle C=125^\circ\), \(\angle D=55^\circ\).

3. По отметкам \(AN=BC\), а противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, \(AN=AD\). Треугольник ADN равнобедренный. Поскольку \(AN\parallel DC\), угол \(\angle AND\) равен данному углу \(\angle ACD=55^\circ\). Тогда \(\angle ADN=55^\circ\) и \(\angle DAN=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\). Это угол A параллелограмма; поэтому \(\angle C=70^\circ\), а \(\angle B=\angle D=110^\circ\).

Ответ: 1) \(A=C=124^\circ, B=D=56^\circ\); 2) \(A=C=125^\circ, B=D=55^\circ\); 3) \(A=C=70^\circ, B=D=110^\circ\).