Найдите неизвестные углы трапеции. 1) В трапеции KLMN основания KL и NM параллельны; по одинаковым засечкам KL = KN = LM. Диагональ NL образует с основанием NM угол 30°. 2) В трапеции PLOT основания PL и TO параллельны, ∠LPT = 90°, ∠PLT = 55°, а TL = LO.

1) В треугольнике KNL стороны KN и KL равны, поэтому он равнобедренный. Так как KL параллельна NM, угол между NL и KL равен углу между NL и NM: он составляет 30°.

Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны 30°, а вершина при K равна 180° − 30° − 30° = 120°. Значит, угол трапеции при N равен 30°, а при K — 120°.

Угол между NL и KL равен 30°. В треугольнике NLM равны стороны NL и LM, поэтому углы при N и M равны. Угол при N равен 30°, значит, угол при M также 30°, а угол при L в этом треугольнике равен 120°. Угол трапеции при L состоит из углов KLM? Точнее, он расположен между LK и LM и равен 180° − 30° = 150° (смежный с углом между NL и LM, равным 30°).

Ответ: ∠N = 30°, ∠K = 120°, ∠L = 150°, ∠M = 30°.

2) В треугольнике PTL известны углы при P и L: 90° и 55°. Поэтому ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

Поскольку PL параллельна TO, угол между TL и TO равен углу между TL и PL, то есть 55°. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при T и O равны. Следовательно, ∠LTO = ∠TOL = 55°, а ∠TLO = 70°.

Угол трапеции при T равен сумме ∠PTL и ∠LTO: 35° + 55° = 90°. Угол при L равен сумме ∠PLT и ∠TLO: 55° + 70° = 125°. Угол при O равен 55°, а при P — 90°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.