Найдите неизвестные углы трапеции ABCD. BC ∥ AD, ∠B = 90°, AC = CD, ∠BCA = 37°.

Так как BC ∥ AD, а AC — секущая, накрест лежащие углы равны: ∠CAD = ∠BCA = 37°.

В треугольнике ACD стороны AC и CD равны, поэтому углы при основании AD равны: ∠CDA = ∠CAD = 37°. Тогда ∠ACD = 180° − 37° − 37° = 106°.

Угол трапеции при C состоит из ∠BCA и ∠ACD: ∠C = 37° + 106° = 143°. Так как ∠B = 90° и BC ∥ AD, AB перпендикулярна и AD, следовательно, ∠A = 90°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 143°, ∠D = 37°.