Найдите неизвестные углы трапеции KLMN. Отмеченные засечками стороны KL, LM и MN равны; диагональ KM проведена; ∠MKN = 37°.

Так как LM ∥ KN, углы ∠KLM и ∠MKN — внутренние односторонние углы при секущей KM и в сумме дают 180°. Поэтому ∠KLM = 180° − 37° = 143°.

По засечкам KL = LM = MN. В частности, KL = LM, поэтому треугольник KLM равнобедренный с основанием KM. Его углы при основании равны: ∠LKM = ∠KML = (180° − 143°) / 2 = 18,5°.

Угол трапеции при K состоит из углов ∠LKM и ∠MKN: ∠K = 18,5° + 37° = 55,5°. Поскольку LM ∥ KN, соседние углы при каждой боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠N = 180° − 55,5° = 124,5° и ∠M = 180° − 143° = 37°.

Ответ: ∠K = 55,5°, ∠L = 143°, ∠M = 37°, ∠N = 124,5°.