Найдите неизвестный член геометрической прогрессии: A) 2,4,8, b4, 32,64... Б) 3,6,12, 24,, b5, 96 ..... 2. Дана прогрессия 4,12, b3 ,108, 324, 972,.... Найдите: q= b3 = b6 = b8 = S8= 3. Среди последовательностей укажите геометрическую прогрессию: a) 1; 3; 9; 12;... б) 6; 3; 1;... в) 6; 3; 1,5; 0,75;.... 4. Написать 4 первых члена последовательности, заданной формулой: b₁=2n³,

Привет! Разберём вместе этот вариант.

1. Неизвестный член геометрической прогрессии:

А) Дана последовательность: 2, 4, 8, b₄, 32, 64...

1. Найдём знаменатель прогрессии (q):

\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{2} = 2 \]

2. Теперь найдём b₄:

\[ b_4 = a_3 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16 \]

Б) Дана последовательность: 3, 6, 12, 24, _, b₅, 96...

1. Найдём знаменатель прогрессии (q):

\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{3} = 2 \]

2. Теперь найдём b₅:

\[ b_5 = a_4 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48 \]

2. Дана прогрессия: 4, 12, b₃, 108, 324, 972,...

1. Найдём знаменатель прогрессии (q):

\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{12}{4} = 3 \]

2. Теперь найдём b₃:

\[ b_3 = a_2 \cdot q = 12 \cdot 3 = 36 \]

3. Найдём b₆:

\[ b_6 = a_1 \cdot q^5 = 4 \cdot 3^5 = 4 \cdot 243 = 972 \]

4. Найдём b₈:

\[ b_8 = a_1 \cdot q^7 = 4 \cdot 3^7 = 4 \cdot 2187 = 8748 \]

5. Найдём S₈:

\[ S_8 = \frac{a_1(q^8 - 1)}{q - 1} = \frac{4(3^8 - 1)}{3 - 1} = \frac{4(6561 - 1)}{2} = \frac{4 \cdot 6560}{2} = 13120 \]

3. Среди последовательностей укажите геометрическую прогрессию:

в) 6; 3; 1,5; 0,75;....

Проверим:

\[ \frac{3}{6} = 0.5 \]

\[ \frac{1.5}{3} = 0.5 \]

\[ \frac{0.75}{1.5} = 0.5 \]

Знаменатель прогрессии q = 0.5, поэтому это геометрическая прогрессия.

4. Написать 4 первых члена последовательности, заданной формулой: bₙ = 2n³:

1. b₁ = 2 * 1³ = 2 * 1 = 2
2. b₂ = 2 * 2³ = 2 * 8 = 16
3. b₃ = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54
4. b₄ = 2 * 4³ = 2 * 64 = 128

Готово! Если тебе понадобится ещё помощь, обращайся!