Найдите неизвестный член пропорции: 8\frac{3}{11} \div 7\frac{3}{7} = x \div 22\frac{2}{7}.

Для нахождения неизвестного члена пропорции нужно выразить x через остальные известные члены. В данном случае, чтобы найти x, необходимо:

1. Перевести смешанные числа в неправильные дроби:

• $$8\frac{3}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{88 + 3}{11} = \frac{91}{11}$$
• $$7\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{49 + 3}{7} = \frac{52}{7}$$
• $$22\frac{2}{7} = \frac{22 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{154 + 2}{7} = \frac{156}{7}$$

2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:

$$\frac{91}{11} \div \frac{52}{7} = x \div \frac{156}{7}$$

3. Выразим x:
   • $$x = \frac{91}{11} \div \frac{52}{7} \cdot \frac{156}{7}$$
   • $$x = \frac{91}{11} \cdot \frac{7}{52} \cdot \frac{156}{7}$$
   • $$x = \frac{91 \cdot 7 \cdot 156}{11 \cdot 52 \cdot 7}$$
4. Сократим дробь:
   • Сократим 7 и 7:
   • $$x = \frac{91 \cdot 156}{11 \cdot 52}$$
   • Сократим 156 и 52 (156 = 52 * 3):
   • $$x = \frac{91 \cdot 3}{11}$$
   • $$x = \frac{273}{11}$$
5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • $$\frac{273}{11} = 24\frac{9}{11}$$

Ответ: $$24\frac{9}{11}$$