Найдите неизвестный член пропорции: :4 2/3. 2 1/9 : 6 1/3 = x : 1,8.

Решение:

Запишем пропорцию:

\( 2\frac{1}{9} : 6\frac{1}{3} = x : 1.8 \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)

\( 6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)

Подставим полученные значения в пропорцию:

\( \frac{19}{9} : \frac{19}{3} = x : \frac{9}{5} \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( \frac{19}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{19}{3} \cdot x \)

Упростим левую часть:

\( \frac{19 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{19}{5} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{19}{5} = \frac{19}{3} x \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{19}{3} \):

\( x = \frac{19}{5} : \frac{19}{3} = \frac{19}{5} \cdot \frac{3}{19} \)

Сократим \( 19 \):

\( x = \frac{3}{5} \)

Переведём дробь \( \frac{3}{5} \) в десятичную:

\( x = 0.6 \)

Ответ: x = 0.6