Найдите неизвестный член пропорции: 7,6 : x = 2 \(\frac{1}{9}\) : 2 \(\frac{4}{9}\)

Решение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

В данной пропорции \( 7,6 : x = 2 \frac{1}{9} : 2 \frac{4}{9} \), крайние члены — это \( 7,6 \) и \( 2 \frac{4}{9} \), а средние члены — \( x \) и \( 2 \frac{1}{9} \).

Запишем уравнение:

\[ 7,6 \cdot 2 \frac{4}{9} = x \cdot 2 \frac{1}{9} \]\[ x = \frac{7,6 \cdot 2 \frac{4}{9}}{2 \frac{1}{9}} \]

Переведём десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \]\[ 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \]\[ 2 \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9} \]

Подставим полученные значения в уравнение:

\[ x = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9}}{\frac{19}{9}} \]

Упростим выражение:

\[ x = \frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} \cdot \frac{9}{19} \]\[ x = \frac{38 \cdot 22 \cdot 9}{5 \cdot 9 \cdot 19} \]

Сократим \( 9 \) в числителе и знаменателе:

\[ x = \frac{38 \cdot 22}{5 \cdot 19} \]

Заметим, что \( 38 = 2 \cdot 19 \). Сократим \( 19 \) в числителе и знаменателе:

\[ x = \frac{2 \cdot 19 \cdot 22}{5 \cdot 19} \]\[ x = \frac{2 \cdot 22}{5} \]\[ x = \frac{44}{5} \]

Переведём неправильную дробь в десятичную:

\[ x = 8,8 \]

Проверка:

\[ 7,6 : 8,8 = \frac{76}{88} = \frac{19}{22} \]\[ 2 \frac{1}{9} : 2 \frac{4}{9} = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} = \frac{19}{9} \cdot \frac{9}{22} = \frac{19}{22} \]

Значения равны, значит, решение верное.

Ответ: x = 8,8.