3.58 Найдите неизвестный член пропорции: а) \( 3\frac{1}{2}:2 = 2\frac{3}{1}:t \); б) \( y:\frac{6}{1} = 8:\frac{2}{3} \); г) \( \frac{3}{6}:\frac{7}{1} = z:\frac{17}{12} \).

a) \( 3\frac{1}{2}:2 = 2\frac{3}{1}:t \)

Прежде чем найти неизвестный член пропорции, переведем смешанные дроби в неправильные:

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3*2+1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( 2\frac{3}{1} = \frac{2*1+3}{1} = \frac{5}{2} \)

Пропорция примет вид:

\( \frac{7}{2}:2 = \frac{5}{2}:t \)

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\( \frac{7}{2} * t = 2 * \frac{5}{2} \)

\( \frac{7}{2} * t = 5 \)

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

\( t = 5 : \frac{7}{2} \)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

\( t = 5 * \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \)

Ответ: \( t = 1\frac{3}{7} \)

---

б) \( y:\frac{6}{1} = 8:\frac{2}{3} \)

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\( y * \frac{2}{3} = \frac{6}{1} * 8 \)

\( y * \frac{2}{3} = 48 \)

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

\( y = 48 : \frac{2}{3} \)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

\( y = 48 * \frac{3}{2} = \frac{48*3}{2} = \frac{144}{2} = 72 \)

Ответ: \( y = 72 \)

---

г) \( \frac{3}{6}:\frac{7}{1} = z:\frac{17}{12} \)

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\( \frac{3}{6} * \frac{17}{12} = \frac{7}{1} * z \)

\( \frac{3*17}{6*12} = 7 * z \)

\( \frac{51}{72} = 7 * z \)

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

\( z = \frac{51}{72} : 7 \)

\( z = \frac{51}{72} : \frac{7}{1} \)

Чтобы разделить дробь на число, нужно это число умножить на знаменатель дроби:

\( z = \frac{51}{72*7} = \frac{51}{504} = \frac{17}{168} \)

Ответ: \( z = \frac{17}{168} \)