Решение:

а) $$3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:t$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{7}{2}:\frac{15}{7}=\frac{7}{3}:t$$

1. Выразим t:

$$t=\frac{\frac{7}{3}*\frac{15}{7}}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{15}{3}}{\frac{7}{2}}=\frac{5}{\frac{7}{2}}=\frac{5*2}{7}=\frac{10}{7}$$

$$t = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

Ответ: $$t = 1\frac{3}{7}$$

---

б) $$3\frac{1}{3}:s=4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{10}{3}:s=\frac{14}{3}:\frac{7}{6}$$

1. Выразим s:

$$s=\frac{\frac{10}{3}*\frac{7}{6}}{\frac{14}{3}}=\frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}}=\frac{\frac{35}{9}}{\frac{14}{3}}=\frac{35*3}{9*14}=\frac{5*1}{3*2}=\frac{5}{6}$$

Ответ: $$s = \frac{5}{6}$$

---

в) $$y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$y:\frac{2}{3}=\frac{49}{6}:\frac{7}{3}$$

1. Выразим y:

$$y=\frac{\frac{2}{3}*\frac{49}{6}}{\frac{7}{3}}=\frac{\frac{49}{9}}{\frac{7}{3}}=\frac{49*3}{9*7}=\frac{7*1}{3*1}=\frac{7}{3}$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

Ответ: $$y = 2\frac{1}{3}$$

---

г) $$5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}=z:\frac{12}{17}$$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$\frac{36}{7}:\frac{6}{7}=z:\frac{12}{17}$$

1. Выразим z:

$$z=\frac{\frac{36}{7}*\frac{12}{17}}{\frac{6}{7}}=\frac{\frac{432}{119}}{\frac{6}{7}}=\frac{432*7}{119*6}=\frac{72*1}{17*1}=\frac{72}{17}$$

$$z = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$

Ответ: $$z = 4\frac{4}{17}$$