3.58 Найдите неизвестный член пропорции: a) $$3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:z$$; б) $$y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}$$; в) $$3\frac{1}{3}:x=4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$; г) $$5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}=z:\frac{12}{17}$$.

а) $$3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:z$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{7}{2}:\frac{15}{7}=\frac{7}{3}:z$$

Выразим z: $$z=\frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{15}{3}}{\frac{7}{2}}=\frac{5}{\frac{7}{2}}=\frac{5 \cdot 2}{7}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}$$

Ответ: $$z = 1\frac{3}{7}$$

б) $$y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$y:\frac{2}{3}=\frac{49}{6}:\frac{7}{3}$$

Выразим y: $$y=\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}:\frac{7}{3}=\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6} \cdot \frac{3}{7}=\frac{2}{1} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{1}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$

Ответ: $$y=2\frac{1}{3}$$

в) $$3\frac{1}{3}:x=4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{10}{3}:x=\frac{14}{3}:\frac{7}{6}$$

Выразим x: $$x=\frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}}=\frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}}=\frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14}=\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{1}=\frac{5}{6}$$

Ответ: $$x=\frac{5}{6}$$

г) $$5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}=z:\frac{12}{17}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{36}{7}:\frac{6}{7}=z:\frac{12}{17}$$

Выразим z: $$z=\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}:\frac{6}{7}=\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} \cdot \frac{7}{6}=\frac{6}{1} \cdot \frac{12}{17} \cdot \frac{1}{1}=\frac{72}{17}=4\frac{4}{17}$$

Ответ: $$z=4\frac{4}{17}$$