Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3.31. Найдите неизвестный член пропорции: A) 6$$\frac{1}{2}$$: 3$$\frac{3}{4}$$= 3$$\frac{1}{4}$$: у Б) 5,4: а=1,8:6,8 В) $$\frac{6}{7}$$: b=5$$\frac{4}{9}$$: 4$$\frac{2}{3}$$ Г) $$\frac{720}{91,2}$$ = $$\frac{c}{0,513}$$ Д) 4,2:$$\frac{7}{9}$$=3$$\frac{5}{7}$$:d Е) 2,4:k=3,6:1$$\frac{2}{3}$$ Е) 19,25: x=56:3,2 Ж) n:$$\frac{1}{8}$$=6,4:0,45 З) 2,1: 27=2$$\frac{1}{3}$$: p И) у: 0,8=30:2,5 Й) х: 250=5,08:12,5 К) 1,32: 3$$\frac{1}{7}$$= y: $$\frac{25}{42}$$ Л) 3$$\frac{3}{14}$$: a=5$$\frac{7}{14}$$: 0,8 М) 4,8: 1$$\frac{7}{9}$$=b: 5$$\frac{5}{9}$$ Н) 3,8: c=2:2$$\frac{2}{19}$$ О) d: 3$$\frac{1}{3}$$=0,84: $$\frac{7}{15}$$ П) x: 4$$\frac{1}{6}$$=0,4:0,15 Р) $$\frac{8}{9}$$: y=$$\frac{1}{7}$$:3,6
Ответ:
Найдем неизвестные члены пропорции:
А) 6$$\frac{1}{2}$$: 3$$\frac{3}{4}$$= 3$$\frac{1}{4}$$: у
\begin{itemize}
\item Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: 6$$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{13}{2}$$; 3$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{15}{4}$$; 3$$\frac{1}{4}$$ = $$\frac{13}{4}$$.
$$\frac{13}{2}$$: $$\frac{15}{4}$$ = $$\frac{13}{4}$$: у
\item Выразим y: y = $$\frac{\frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4}}{\frac{13}{2}}$$ = $$\frac{15 \cdot 13 \cdot 2}{4 \cdot 4 \cdot 13}$$ = $$\frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 4}$$ = $$\frac{15}{8}$$ = 1$$\frac{7}{8}$$.
\end{itemize}
Ответ: y = 1$$\frac{7}{8}
Б) 5,4: а=1,8:6,8
\begin{itemize}
\item Выразим a: a = $$\frac{5,4 \cdot 6,8}{1,8}$$ = $$\frac{5,4 \cdot 6,8}{1,8}$$ = 2,72*10/10*10/10 = $$\frac{54*68}{18*10}$$ = $$\frac{3*68}{10}$$ = $$\frac{204}{10}$$ = 20,4.
\end{itemize}
Ответ: a = 20,4
В) $$\frac{6}{7}$$: b=5$$\frac{4}{9}$$: 4$$\frac{2}{3}$$
\begin{itemize}
\item Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: 5$$\frac{4}{9}$$ = $$\frac{49}{9}$$; 4$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{14}{3}$$.
$$\frac{6}{7}$$: b = $$\frac{49}{9}$$: $$\frac{14}{3}$$
\item Выразим b: b = $$\frac{\frac{6}{7} \cdot \frac{14}{3}}{\frac{49}{9}}$$ = $$\frac{6 \cdot 14 \cdot 9}{7 \cdot 3 \cdot 49}$$ = $$\frac{6 \cdot 2 \cdot 3}{49}$$ = $$\frac{36}{49}$$.
\end{itemize}
Ответ: b = $$\frac{36}{49}$$
Г) $$\frac{720}{91,2}$$ = $$\frac{c}{0,513}$$
\begin{itemize}
\item Выразим c: c = $$\frac{720 \cdot 0,513}{91,2}$$ = $$\frac{369,36}{91,2}$$ = 4,05.
\end{itemize}
Ответ: с = 4,05
Д) 4,2:$$\frac{7}{9}$$=3$$\frac{5}{7}$$:d
\begin{itemize}
\item Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 3$$\frac{5}{7}$$ = $$\frac{26}{7}$$.
4,2:$$\frac{7}{9}$$ = $$\frac{26}{7}$$: d
\item Выразим d: d = $$\frac{\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7}}{4,2}$$ = $$\frac{7 \cdot 26 \cdot 10}{9 \cdot 7 \cdot 42}$$ = $$\frac{260}{378}$$ = $$\frac{130}{189}$$.
\end{itemize}
Ответ: d = $$\frac{130}{189}$$
Е) 2,4:k=3,6:1$$\frac{2}{3}$$
\begin{itemize}
\item Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 1$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{5}{3}$$.
2,4:k = 3,6: $$\frac{5}{3}$$
\item Выразим k: k = $$\frac{2,4 \cdot \frac{5}{3}}{3,6}$$ = $$\frac{2,4 \cdot 5}{3,6 \cdot 3}$$ = $$\frac{12}{10,8}$$ = $$\frac{120}{108}$$ = $$\frac{10}{9}$$ = 1$$\frac{1}{9}$$.
\end{itemize}
Ответ: k = 1$$\frac{1}{9}$$
Е) 19,25: x=56:3,2
\begin{itemize}
\item Выразим x: x = $$\frac{19,25 \cdot 3,2}{56}$$ = $$\frac{61,6}{56}$$ = 1,1.
\end{itemize}
Ответ: х = 1,1
Ж) n:$$\frac{1}{8}$$=6,4:0,45
\begin{itemize}
\item Выразим n: n = $$\frac{6,4 \cdot \frac{1}{8}}{0,45}$$ = $$\frac{6,4}{8 \cdot 0,45}$$ = $$\frac{0,8}{0,45}$$ = $$\frac{80}{45}$$ = $$\frac{16}{9}$$ = 1$$\frac{7}{9}$$.
\end{itemize}
Ответ: n = 1$$\frac{7}{9}$$
З) 2,1: 27=2$$\frac{1}{3}$$: p
\begin{itemize}
\item Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 2$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{7}{3}$$.
2,1: 27 = $$\frac{7}{3}$$: p
\item Выразим p: p = $$\frac{27 \cdot \frac{7}{3}}{2,1}$$ = $$\frac{27 \cdot 7}{3 \cdot 2,1}$$ = $$\frac{9 \cdot 7}{2,1}$$ = $$\frac{63}{2,1}$$ = 30.
\end{itemize}
Ответ: p = 30
И) у: 0,8=30:2,5
\begin{itemize}
\item Выразим y: y = $$\frac{0,8 \cdot 30}{2,5}$$ = $$\frac{24}{2,5}$$ = 9,6.
\end{itemize}
Ответ: у = 9,6
Й) х: 250=5,08:12,5
\begin{itemize}
\item Выразим x: x = $$\frac{250 \cdot 5,08}{12,5}$$ = $$\frac{1270}{12,5}$$ = 101,6.
\end{itemize}
Ответ: х = 101,6
К) 1,32: 3$$\frac{1}{7}$$= y: $$\frac{25}{42}$$
\begin{itemize}
\item Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 3$$\frac{1}{7}$$ = $$\frac{22}{7}$$.
1,32: $$\frac{22}{7}$$= y: $$\frac{25}{42}$$
\item Выразим y: y = $$\frac{1,32 \cdot \frac{25}{42}}{\frac{22}{7}}$$ = $$\frac{1,32 \cdot 25 \cdot 7}{42 \cdot 22}$$ = $$\frac{1,32 \cdot 25}{6 \cdot 22}$$ = $$\frac{33}{100}$$ *$$\frac{25}{6}$$ /$$\frac{22}{1}$$ = $$\frac{33 \cdot 25}{100\cdot 6}\cdot \frac{1}{22}$$ = $$\frac{11\cdot 25}{100 \cdot 6}\cdot \frac{1}{11\cdot 2}$$ = $$\frac{25}{600}\cdot \frac{1}{2}$$ = $$\frac{1}{24*2}$$ = $$\frac{1}{48}$$.
\end{itemize}
Ответ: y = 0,125
Л) 3$$\frac{3}{14}$$: a=5$$\frac{7}{14}$$: 0,8
\begin{itemize}
\item Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: 3$$\frac{3}{14}$$ = $$\frac{45}{14}$$; 5$$\frac{7}{14}$$ = $$\frac{77}{14}$$.
$$\frac{45}{14}$$: a = $$\frac{77}{14}$$: 0,8
\item Выразим a: a = $$\frac{\frac{45}{14} \cdot 0,8}{\frac{77}{14}}$$ = $$\frac{45 \cdot 0,8}{77}$$ = $$\frac{36}{77}$$.
\end{itemize}
Ответ: a = $$\frac{36}{77}$$
М) 4,8: 1$$\frac{7}{9}$$=b: 5$$\frac{5}{9}$$
\begin{itemize}
\item Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: 1$$\frac{7}{9}$$ = $$\frac{16}{9}$$; 5$$\frac{5}{9}$$ = $$\frac{50}{9}$$.
4,8: $$\frac{16}{9}$$ = b: $$\frac{50}{9}$$
\item Выразим b: b = $$\frac{4,8 \cdot \frac{50}{9}}{\frac{16}{9}}$$ = $$\frac{4,8 \cdot 50}{16}$$ = $$\frac{4,8 \cdot 50}{16}$$ = 15.
\end{itemize}
Ответ: b = 15
Н) 3,8: c=2:2$$\frac{2}{19}$$
\begin{itemize}
\item Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 2$$\frac{2}{19}$$ = $$\frac{40}{19}$$.
3,8: c = 2: $$\frac{40}{19}$$
\item Выразим c: c = $$\frac{3,8 \cdot \frac{40}{19}}{2}$$ = $$\frac{3,8 \cdot 40}{19 \cdot 2}$$ = $$\frac{3,8 \cdot 20}{19}$$ = 4.
\end{itemize}
Ответ: c = 4
О) d: 3$$\frac{1}{3}$$=0,84: $$\frac{7}{15}$$
\begin{itemize}
\item Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 3$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{10}{3}$$.
d: $$\frac{10}{3}$$ = 0,84: $$\frac{7}{15}$$
\item Выразим d: d = $$\frac{0,84 \cdot \frac{10}{3}}{\frac{7}{15}}$$ = $$\frac{0,84 \cdot 10 \cdot 15}{3 \cdot 7}$$ = $$\frac{0,84 \cdot 10 \cdot 5}{7}$$ = 6.
\end{itemize}
Ответ: d = 6
П) x: 4$$\frac{1}{6}$$=0,4:0,15
\begin{itemize}
\item Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 4$$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{25}{6}$$.
x: $$\frac{25}{6}$$ = 0,4:0,15
\item Выразим x: x = $$\frac{0,4 \cdot \frac{25}{6}}{0,15}$$ = $$\frac{0,4 \cdot 25}{6 \cdot 0,15}$$ = $$\frac{10}{0,9}$$ = $$\frac{100}{9}$$ = 11$$\frac{1}{9}$$.
\end{itemize}
Ответ: x = 11$$\frac{1}{9}$$
Р) $$\frac{8}{9}$$: y=$$\frac{1}{7}$$:3,6
\begin{itemize}
\item Выразим y: y = $$\frac{\frac{8}{9} \cdot 3,6}{\frac{1}{7}}$$ = $$\frac{8 \cdot 3,6 \cdot 7}{9}$$ = $$\frac{8 \cdot 0,4 \cdot 7}{1}$$ = 22,4.
\end{itemize}
Ответ: y = 22,4
