3,58 Найдите неизвестный член пропорции: 1 1 1 a) 3:2=2=:t; 7 2 3 1 2 6) 3: s = 3 2 4:1; 3 6 2 1 в) у: = 8:2; 3 63 1 12 г) 5: 윽 = 2: 1.

a) Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей и решим пропорцию:

$$3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$$

$$\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$$

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}$$

$$\frac{7}{2} t = \frac{15}{3}$$

$$\frac{7}{2} t = 5$$

$$t = 5 : \frac{7}{2}$$

$$t = 5 \cdot \frac{2}{7}$$

$$t = \frac{10}{7}$$

$$t = 1\frac{3}{7}$$

б) Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей и решим пропорцию:

$$3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$$

$$\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$$

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = s \cdot \frac{14}{3}$$

$$\frac{70}{18} = \frac{14}{3} s$$

$$\frac{14}{3} s= \frac{70}{18}$$

$$s = \frac{70}{18} : \frac{14}{3}$$

$$s = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14}$$

$$s = \frac{5}{3}$$

$$s = 1\frac{2}{3}$$

в) Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей и решим пропорцию:

$$y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$$

$$y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$$

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}$$

$$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{9}$$

$$y = \frac{49}{9} : \frac{7}{3}$$

$$y = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7}$$

$$y = \frac{7}{3}$$

$$y = 2\frac{1}{3}$$

г) Решим пропорцию:

$$5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$

$$\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{6}{7} \cdot z$$

$$\frac{432}{119} = \frac{6}{7} z$$

$$\frac{6}{7} z = \frac{432}{119}$$

$$z = \frac{432}{119} : \frac{6}{7}$$

$$z = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6}$$

$$z = \frac{36}{17}$$

$$z = 2\frac{2}{17}$$

Ответ: а) $$t = 1\frac{3}{7}$$; б) $$s = 1\frac{2}{3}$$; в) $$y = 2\frac{1}{3}$$; г) $$z = 2\frac{2}{17}$$.