Найдите неизвестный угол на рисунке.

На рисунке изображена окружность с центром в точке O. Прямая касается окружности в точке C. Также есть точки A и B на окружности. Угол OAB равен 30 градусам. Нужно найти угол ABC. 1. Угол OCA прямой. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то угол OCA = 90°. 2. Треугольник OAB равнобедренный. OA и OB - радиусы окружности, следовательно, OA = OB. Значит, треугольник OAB равнобедренный. 3. Угол OBA равен углу OAB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол OBA = угол OAB = 30°. 4. Угол AOB равен 120°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол AOB = 180° - угол OAB - угол OBA = 180° - 30° - 30° = 120°. 5. Угол COB равен 30°. Угол COB = 180 - 90 - 60 = 30°. 6. Угол ABC опирается на дугу AC. Угол AOC – центральный угол, опирающийся на дугу AC. 7. Угол ABC равен половине угла AOC. Угол ABC – вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AC, что и центральный угол AOC. Следовательно, угол ABC равен половине угла AOC. Тогда угол ABC = 60°. 8. Угол ABC = 60°. Ответ: 60°