Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1.Найдите неизвестный угол треугольника, если два его угла равны 930 и 48°. 2. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см и 14 см? Ответ объясните. 3.В прямоугольном треугольнике МПК угол К равен 90°, угол М равен 42°. Найдите внешний угол при вершине №. 4. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине на 240 больше угла при основании. ЧАСТЬ В 1.Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 4:6:8. 2.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 18° меньше угла при вершине. 3.Два внешних угла треугольника равны 107° и 1230. Найдите третий внешний угол. 4. Биссектрисы углов А и с треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 125°. 5.Определите, существует ли треугольник с периметром 38 см, в котором одна сторона меньше другой на 2 см и меньше третьей на 11 см. Объясните ответ.
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение углов треугольника, определение существования треугольника по сторонам и периметру, а также используем свойства биссектрис.
ЧАСТЬ А
1. Найдите неизвестный угол треугольника, если два его угла равны 93° и 48°.
Смотри, тут всё просто: сумма углов в треугольнике всегда 180°. Логика такая:
- Сначала найдем сумму известных углов: \[93^\circ + 48^\circ = 141^\circ\]
- Теперь вычтем эту сумму из 180°, чтобы узнать неизвестный угол: \[180^\circ - 141^\circ = 39^\circ\]
Ответ: Неизвестный угол равен 39°.
2. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см и 14 см? Ответ объясните.
Смотри, тут всё просто: для существования треугольника нужно, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны.
-
Проверим:
- \(7 + 8 > 14\) (15 > 14) – верно
- \(7 + 14 > 8\) (21 > 8) – верно
- \(8 + 14 > 7\) (22 > 7) – верно
Ответ: Да, треугольник с такими сторонами существует, так как выполняется правило, что сумма любых двух сторон больше третьей.
3. В прямоугольном треугольнике МПК угол К равен 90°, угол М равен 42°. Найдите внешний угол при вершине N.
Смотри, как это работает:
- Сначала найдем угол N: \[N = 180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\]
- Внешний угол при вершине N будет смежным с углом N, то есть: \[180^\circ - 48^\circ = 132^\circ\]
Ответ: Внешний угол при вершине N равен 132°.
4. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине на 24° больше угла при основании.
Разбираемся:
- Пусть угол при основании равен \(x\), тогда угол при вершине равен \(x + 24^\circ\).
- В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, значит: \[x + x + (x + 24^\circ) = 180^\circ\] \[3x + 24^\circ = 180^\circ\] \[3x = 156^\circ\] \[x = 52^\circ\]
- Угол при вершине: \[52^\circ + 24^\circ = 76^\circ\]
Ответ: Углы при основании равны 52°, угол при вершине равен 76°.
ЧАСТЬ В
1. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 4:6:8.
Разбираемся:
- Пусть углы равны \(4x, 6x, 8x\), тогда: \[4x + 6x + 8x = 180^\circ\] \[18x = 180^\circ\] \[x = 10^\circ\]
- Углы треугольника: \[4 \cdot 10^\circ = 40^\circ\] \[6 \cdot 10^\circ = 60^\circ\] \[8 \cdot 10^\circ = 80^\circ\]
Ответ: Углы треугольника равны 40°, 60° и 80°.
2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 18° меньше угла при вершине.
Разбираемся:
- Пусть угол при вершине равен \(x\), тогда угол при основании равен \(x - 18^\circ\).
- В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, значит: \[x + 2(x - 18^\circ) = 180^\circ\] \[x + 2x - 36^\circ = 180^\circ\] \[3x = 216^\circ\] \[x = 72^\circ\]
- Угол при основании: \[72^\circ - 18^\circ = 54^\circ\]
Ответ: Угол при вершине равен 72°, углы при основании равны 54°.
3. Два внешних угла треугольника равны 107° и 123°. Найдите третий внешний угол.
Логика такая:
- Внутренние углы, смежные с данными внешними: \[180^\circ - 107^\circ = 73^\circ\] \[180^\circ - 123^\circ = 57^\circ\]
- Третий внутренний угол: \[180^\circ - 73^\circ - 57^\circ = 50^\circ\]
- Третий внешний угол: \[180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]
Ответ: Третий внешний угол равен 130°.
4. Биссектрисы углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 125°.
Разбираемся:
- Сумма углов \(\angle OAC\) и \(\angle OCA\) в треугольнике AOC: \[180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\]
- Так как AO и CO - биссектрисы, то: \[\angle BAC + \angle BCA = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ\]
- Угол ABC: \[180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\]
Ответ: Угол ABC равен 70°.
5. Определите, существует ли треугольник с периметром 38 см, в котором одна сторона меньше другой на 2 см и меньше третьей на 11 см. Объясните ответ.
Логика такая:
- Пусть наименьшая сторона равна \(x\), тогда вторая сторона равна \(x + 2\), а третья сторона равна \(x + 11\).
- Периметр: \[x + (x + 2) + (x + 11) = 38\] \[3x + 13 = 38\] \[3x = 25\] \[x = \frac{25}{3} \approx 8.33\]
- Стороны треугольника: \[x \approx 8.33\] \[x + 2 \approx 10.33\] \[x + 11 \approx 19.33\]
- Проверим условие существования треугольника: \[8.33 + 10.33 > 19.33 \rightarrow 18.66 < 19.33\]
Ответ: Нет, треугольник с такими сторонами не существует, так как не выполняется условие, что сумма двух любых сторон больше третьей.
