Найдите неизвестный угол треугольника. Известно, что два угла треугольника равны, а внешний угол при третьей вершине равен 120 градусов.

Решение:

Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \). По условию, два угла равны, пусть это будут \( \alpha = \beta \). Внешний угол при третьей вершине равен 120 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, \( \alpha + \beta = 120^{\circ} \).

Так как \( \alpha = \beta \), то \( 2\alpha = 120^{\circ} \).

Разделим обе части на 2: \( \alpha = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).

Значит, \( \alpha = \beta = 60^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Найдем третий угол \( \gamma \): \( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \).

\( 60^{\circ} + 60^{\circ} + \gamma = 180^{\circ} \).

\( 120^{\circ} + \gamma = 180^{\circ} \).

\( \gamma = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Таким образом, все углы треугольника равны 60 градусов. Это равносторонний треугольник.

Ответ: 60 градусов.