13 Найдите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Решением неравенства, изображенного на рисунке, является объединение двух промежутков: (-∞; 0) и (7; +∞). Необходимо подобрать неравенство, решением которого будет такое же множество.

1. $$x^2-7x<0$$

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения $$x^2-7x=0$$. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(x-7)=0$$. Корни: $$x_1=0$$, $$x_2=7$$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $$x^2-7x$$ на каждом из полученных интервалов. На интервале (-∞; 0) выражение положительно, на интервале (0; 7) – отрицательно, на интервале (7; +∞) – положительно. Решением неравенства $$x^2-7x<0$$ является интервал (0; 7), что не соответствует рисунку.

2. $$x^2-49>0$$

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения $$x^2-49=0$$. Тогда $$(x-7)(x+7)=0$$. Корни: $$x_1=-7$$, $$x_2=7$$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $$x^2-49$$ на каждом из полученных интервалов. На интервале (-∞; -7) выражение положительно, на интервале (-7; 7) – отрицательно, на интервале (7; +∞) – положительно. Решением неравенства $$x^2-49>0$$ является объединение интервалов (-∞; -7) и (7; +∞), что не соответствует рисунку.

3. $$x^2-7x>0$$

Как было показано в пункте 1, корни уравнения $$x^2-7x=0$$ равны 0 и 7. На интервале (-∞; 0) выражение положительно, на интервале (0; 7) – отрицательно, на интервале (7; +∞) – положительно. Решением неравенства $$x^2-7x>0$$ является объединение интервалов (-∞; 0) и (7; +∞), что соответствует рисунку.

4. $$x^2-49<0$$

Как было показано в пункте 2, корни уравнения $$x^2-49=0$$ равны -7 и 7. На интервале (-∞; -7) выражение положительно, на интервале (-7; 7) – отрицательно, на интервале (7; +∞) – положительно. Решением неравенства $$x^2-49<0$$ является интервал (-7; 7), что не соответствует рисунку.

Ответ: 3