Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 138 градусам.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два из них являются вертикальными, а два других – вертикальными. Вертикальные углы равны.

Пусть два пересекающихся угла равны \( \alpha \) и \( \beta \). Тогда, согласно условию, \( \alpha + \beta = 138^{\circ} \).

Углы, образованные при пересечении двух прямых, таковы:

• Две пары вертикальных углов.
• Смежные углы, сумма которых равна \( 180^{\circ} \).

В нашем случае, если \( \alpha \) и \( \beta \) – смежные углы, то \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Но по условию их сумма равна \( 138^{\circ} \). Следовательно, \( \alpha \) и \( \beta \) не являются смежными углами.

Значит, \( \alpha \) и \( \beta \) – это два угла из четырех, при этом они не являются вертикальными (так как сумма не равна \( 2 \times \text{угол} \)), и не являются смежными.

Возможны два случая:

1. Случай 1: \( \alpha \) и \( \beta \) - это два смежных угла, но условие говорит о том, что сумма *двух* из *образовавшихся* углов равна 138. Если эти два угла являются смежными, то сумма их должна быть 180. 138 градусов — это не 180. Значит, эти два угла не смежные.
2. Случай 2: \( \alpha \) и \( \beta \) — это не смежные и не вертикальные углы. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Каждый угол равен \( x \) и \( y \) градусов. Вертикальные углы равны: \( x = x \) и \( y = y \). Смежные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \): \( x + y = 180^{\circ} \).

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — два угла, сумма которых равна \( 138^{\circ} \). Возможные варианты пар углов:

• два вертикальных угла
• два смежных угла
• один угол из одной пары вертикальных и один из другой.

Если бы \( \alpha \) и \( \beta \) были вертикальными, то \( \alpha = \beta \). Тогда \( 2\alpha = 138^{\circ} \), \( \alpha = 69^{\circ} \). Тогда смежный угол \( \gamma = 180^{\circ} - 69^{\circ} = 111^{\circ} \). Все углы: 69, 111, 69, 111. Сумма двух из них равна 138. Это два угла по 69 градусов.

Если бы \( \alpha \) и \( \beta \) были смежными, то \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \), что не равно \( 138^{\circ} \).

Значит, \( \alpha \) и \( \beta \) — это два угла, не являющиеся смежными. Они могут быть либо оба вертикальными, либо один из одной пары, другой из другой. В первом случае \( \alpha = \beta = 69^{\circ} \). Углы будут 69, 111, 69, 111. Сумма двух углов по 69 равна 138. Эти углы неразвернутые.

Рассмотрим второй случай: один угол \( x \) и один угол \( y \), где \( x + y = 138^{\circ} \). Так как \( x \) и \( y \) смежные, то \( x + y = 180^{\circ} \). Противоречие. Значит, \( \alpha \) и \( \beta \) не могут быть одним из каждой пары.

Таким образом, два угла, сумма которых равна \( 138^{\circ} \), — это два вертикальных угла. Тогда каждый из этих углов равен \( 138^{\circ} / 2 = 69^{\circ} \).

Углы, образованные при пересечении двух прямых, составляют \( 69^{\circ} \), \( 180^{\circ} - 69^{\circ} = 111^{\circ} \), \( 69^{\circ} \), \( 111^{\circ} \).

Углы, сумма которых равна \( 138^{\circ} \), — это два угла по \( 69^{\circ} \).

Неразвернутые углы – это углы меньше \( 180^{\circ} \). В данном случае все образовавшиеся углы (69° и 111°) являются неразвернутыми.

Ответ: 69 градусов и 111 градусов.