Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: б) сумма трёх углов равна 220°.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла будут вертикальными и равными друг другу (обозначим их \( α \)), а два других угла также будут вертикальными и равными друг другу (обозначим их \( β \)). Вертикальные углы равны.

Сумма углов, прилежащих к одной прямой, равна 180°.

Пусть \( α \) и \( β \) — смежные углы. Тогда \( α + β = 180° \).

У нас есть три угла, сумма которых равна 220°. Возможны два случая:

1. Случай 1: Два угла равны \( α \) и один угол равен \( β \).
• \( 2α + β = 220° \)
• Мы знаем, что \( α + β = 180° \), значит \( β = 180° - α \).
• Подставляем во второе уравнение: \( 2α + (180° - α) = 220° \)
• \( α + 180° = 220° \)
• \( α = 220° - 180° \)
• \( α = 40° \)
• Тогда \( β = 180° - 40° = 140° \)
2. Случай 2: Два угла равны \( β \) и один угол равен \( α \).
• \( α + 2β = 220° \)
• Мы знаем, что \( α + β = 180° \), значит \( α = 180° - β \).
• Подставляем во второе уравнение: \( (180° - β) + 2β = 220° \)
• \( 180° + β = 220° \)
• \( β = 220° - 180° \)
• \( β = 40° \)
• Тогда \( α = 180° - 40° = 140° \)

В обоих случаях мы получаем, что один угол равен 40°, а другой — 140°.

При пересечении двух прямых образуются два угла по 40° (вертикальные) и два угла по 140° (вертикальные).

Проверим: 40° + 140° + 40° = 220°. Это условие выполняется.

Также 40° + 140° = 180° (смежные углы).

Ответ: углы равны 40° и 140°.