Решение задачи 69

а) Сумма двух углов равна 114°.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла, которые не являются смежными, называются вертикальными. Вертикальные углы равны. Два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а другие стороны этих углов являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

Пусть два угла, сумма которых равна 114°, являются вертикальными. Тогда каждый из них равен 114° / 2 = 57°.

Смежный угол с углом 57° равен 180° - 57° = 123°.

Итак, углы равны 57°, 57°, 123° и 123°.

б) Сумма трёх углов равна 220°.

Пусть x и y - два неразвернутых угла, образованных при пересечении двух прямых. Тогда x + y + y = 220°. Другими словами x + 2y = 220°. Так как x + y = 180° (смежные углы), то x = 180° - y.

Подставим это значение в уравнение x + 2y = 220°:

180° - y + 2y = 220°

y = 220° - 180° = 40°

Тогда x = 180° - 40° = 140°

Следовательно, углы равны 40°, 40°, 140° и 140°.