Найдите НОД чисел 2³ · 5² · 7 и 2² · 5⁴ · 11.

Привет! Давай найдем наибольший общий делитель (НОД) данных чисел. Сначала разберем, что такое НОД и как его искать, а потом решим задачу.

НОД – это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка. Если числа представлены в виде произведения простых множителей, НОД находится как произведение общих простых множителей в наименьших степенях.

В нашем случае даны числа:

2³ \(\cdot\) 5² \(\cdot\) 7 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7
2² \(\cdot\) 5⁴ \(\cdot\) 11 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 11

Общие простые множители – это 2 и 5. Теперь выберем наименьшие степени, в которых они встречаются в обоих числах:

Для 2: наименьшая степень – 2² (так как во втором числе 2 в степени 2, а в первом – в степени 3)
Для 5: наименьшая степень – 5² (так как в первом числе 5 в степени 2, а во втором – в степени 4)

НОД = 2² \(\cdot\) 5² = 4 \(\cdot\) 25 = 100

Ответ: 100

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, у тебя всё получится и дальше!