Найдите НОД чисел: 1) 21 и 49; 2) 9 и 25; 3) 256 и 168; 4) 5040 и 3456; 5) 50, 120 и 300.

1. Разложим числа на простые множители: 21 = 3 · 7, 49 = 7². Общий множитель с наименьшей степенью — 7, поэтому НОД(21, 49) = 7.

2. 9 = 3², 25 = 5². Общих простых множителей нет, поэтому НОД(9, 25) = 1.

3. 256 = 2⁸, 168 = 2³ · 3 · 7. Общий множитель с наименьшей степенью — 2³, поэтому НОД(256, 168) = 8.

4. 5040 = 2⁴ · 3² · 5 · 7, 3456 = 2⁷ · 3³. Общие множители с наименьшими степенями: 2⁴ и 3². Следовательно, НОД = 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144.

5. 50 = 2 · 5², 120 = 2³ · 3 · 5, 300 = 2² · 3 · 5². Общие множители с наименьшими степенями: 2 и 5. Поэтому НОД(50, 120, 300) = 2 · 5 = 10.

Ответ: 1) 7; 2) 1; 3) 8; 4) 144; 5) 10.