Найдите НОД чисел: 1) 36 и 48; 2) 8 и 33; 3) 120 и 216; 4) 6480 и 1440; 5) 42, 128 и 240.

Разложим числа на простые множители: \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\). Общие множители в наименьших степенях: \(2^2\cdot3=12\).

НОД(36, 48) = 12.

\(8=2^3\), а \(33=3\cdot11\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД(8, 33) = 1.

\(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(216=2^3\cdot3^3\). Общие множители в наименьших степенях: \(2^3\cdot3=24\).

НОД(120, 216) = 24.

\(6480=2^4\cdot3^4\cdot5\), \(1440=2^5\cdot3^2\cdot5\). Общие множители в наименьших степенях: \(2^4\cdot3^2\cdot5=720\).

НОД(6480, 1440) = 720.

\(42=2\cdot3\cdot7\), \(128=2^7\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\). Единственный общий простой множитель всех трёх чисел — 2.

НОД(42, 128, 240) = 2.