1. Найдите НОД для чисел:

а) 315 и 420:

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) для чисел 315 и 420, разложим каждое число на простые множители:

• 315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 3² × 5 × 7
• 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2² × 3 × 5 × 7

Теперь выберем общие простые множители с наименьшими степенями:

• 3 (в первой степени)
• 5 (в первой степени)
• 7 (в первой степени)

НОД(315, 420) = 3 × 5 × 7 = 105

Ответ: НОД(315, 420) = 105

б) 16 и 104:

Чтобы найти НОД для чисел 16 и 104, разложим каждое число на простые множители:

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
• 104 = 2 × 2 × 2 × 13 = 2³ × 13

Теперь выберем общие простые множители с наименьшими степенями:

• 2 (в третьей степени)

НОД(16, 104) = 2³ = 8

Ответ: НОД(16, 104) = 8