Найдите НОД и НОК чисел 210 и 350.

Решение:

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) разложим числа 210 и 350 на простые множители.

1. Разложение числа 210:
   \( 210 = 2 \cdot 105 = 2 \cdot 3 \cdot 35 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
2. Разложение числа 350:
   \( 350 = 10 \cdot 35 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \)
3. НОД(210, 350) — произведение общих простых множителей в наименьшей степени:
   \( \text{НОД}(210, 350) = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 \)
4. НОК(210, 350) — произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей степени:
   \( \text{НОК}(210, 350) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 6 \cdot 25 \cdot 7 = 150 \cdot 7 = 1050 \)

Ответ: НОД(210, 350) = 70, НОК(210, 350) = 1050.