Найдите НОД и НОК чисел: а) 18 и 12; б) 15 и 45; в) 24 и 72; г) 49 и 18; д) 36 и 64; е) 34 и 51.

Разложим числа на простые множители. НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях, НОК — произведение всех множителей в наибольших степенях.

1. а) 18 = 2 · 3², 12 = 2² · 3. НОД = 2 · 3 = 6; НОК = 2² · 3² = 36.
2. б) 15 = 3 · 5, 45 = 3² · 5. НОД = 15; НОК = 45.
3. в) 24 = 2³ · 3, 72 = 2³ · 3². НОД = 24; НОК = 72.
4. г) 49 = 7², 18 = 2 · 3². Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1; НОК = 49 · 18 = 882.
5. д) 36 = 2² · 3², 64 = 2⁶. НОД = 2² = 4; НОК = 2⁶ · 3² = 576.
6. е) 34 = 2 · 17, 51 = 3 · 17. НОД = 17; НОК = 2 · 3 · 17 = 102.

Ответ: а) НОД 6, НОК 36; б) НОД 15, НОК 45; в) НОД 24, НОК 72; г) НОД 1, НОК 882; д) НОД 4, НОК 576; е) НОД 17, НОК 102.